Selesaikan 3x^2-149*2x+400=0

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97,972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1,360927417$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 149 dan 2 untuk mendapatkan 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -298 dengan b, dan 400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-298 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 400.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

Tambahkan 88804 sampai -4800.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 84004.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

Kebalikan -298 adalah 298.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 298 sampai 2\sqrt{21001}.

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

Bagi 298+2\sqrt{21001} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{21001} dari 298.

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

Bagi 298-2\sqrt{21001} dengan 6.

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 149 dan 2 untuk mendapatkan 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

Kurangi 400 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x^{2}-298x=-400$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Bagi -\frac{298}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{149}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{149}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{149}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

Tambahkan -\frac{400}{3} ke \frac{22201}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

Tambahkan \frac{149}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$