Selesaikan 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 36 produk.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis ulang 3x^{2}-13x+12 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan \frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$