Selesaikan 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -12 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 sampai -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Bagi 12+6\sqrt{2} dengan 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{2} dari 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Bagi 12-6\sqrt{2} dengan 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Bagi -12 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tambahkan -2 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$