Selesaikan 3x^2-x/5=8

$$3 x ^ { 2 } - \frac { x } { 5 } = 8$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=15\left(-40\right)=-600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-25 b=24$$

Tulis ulang 15x^{2}-x-40 sebagai \left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$5x\left(3x-5\right)+8\left(3x-5\right)$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(5x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-5=0 dan 5x+8=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -1 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 15}$$

Tambahkan 1 sampai 2400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 15}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{1±49}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±49}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 49.

$$x=\frac{50}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±49}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 49 dari 1.

$$x=-\frac{48}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-x}{15}=\frac{40}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{40}{15}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{8}{3}$$

Bagi -\frac{1}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{30}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{30} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{30} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{8}{3}+\frac{1}{900}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{1}{900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2401}{900}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{30}=\frac{49}{30} x-\frac{1}{30}=-\frac{49}{30}$$

Tambahkan \frac{1}{30} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$