Selesaikan 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -9 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Bagi 9+\sqrt{21} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{21} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Bagi 9-\sqrt{21} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Bagi -9 dengan 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{3} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$