Selesaikan 3x^2=30x+600

$$3 x ^ { 2 } = 30 x + 600$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-30x=600$$

Kurangi 600 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-200. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-20 b=10$$

Tulis ulang x^{2}-10x-200 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

Factor istilah umum x-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+10=0.

$$x=20 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-30x=600$$

Kurangi 600 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -30 dengan b, dan -600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+7200}}{2\times 3}$$

Tambahkan 900 sampai 7200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{8100}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 8100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±90}{2\times 3}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±90}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{30±90}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±90}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 90.

$$x=\frac{120}{6}$$

Bagi 120 dengan 6.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±90}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 90 dari 30.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Bagi -60 dengan 6.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 30x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-30x=600$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-30x}{3}=\frac{600}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{3}\right)x=\frac{600}{3}$$

Bagi -30 dengan 3.

$$x^{2}-10x=\frac{600}{3}$$

Bagi 600 dengan 3.

$$x^{2}-10x=200$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

Tambahkan 200 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=225$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sederhanakan.

$$x-5=15 x-5=-15$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=-10$$