Selesaikan 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-2x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Bagi 2+2\sqrt{37} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{37} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Bagi 2-2\sqrt{37} dengan 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-2x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$