Selesaikan 3x^2=19x+14

$$3 x ^ { 2 } = 19 x + 14$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 19x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-19x=14$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-21 b=2$$

Tulis ulang 3x^{2}-19x-14 sebagai \left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan 3x+2=0.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 19x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-19x=14$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -19 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-19 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

Tambahkan 361 sampai 168.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±23}{2\times 3}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$x=\frac{19±23}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{19±23}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±23}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 23.

$$x=\frac{42}{6}$$

Bagi 42 dengan 6.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±23}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 19.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 19x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-19x=14$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{14}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{14}{3}$$

Bagi -\frac{19}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{14}{3}+\frac{361}{36}$$

Tambahkan \frac{14}{3} ke \frac{361}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{529}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{23}{6}$$

Tambahkan \frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$