Selesaikan 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 3x^{2}+x-4 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 1 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$