Selesaikan 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan 1, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{6} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{2}{3} dan x+1 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{2}{3} positif dan x+1 negatif.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+1 positif dan x-\frac{2}{3} negatif.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$