Selesaikan 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 1 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{83} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -\frac{7}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$