Selesaikan 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 9 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 sampai -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Bagi -9+\sqrt{33} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Bagi -9-\sqrt{33} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi 9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$