Selesaikan 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis ulang 3x^{2}+8x+4 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Factor istilah umum 3x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+2=0 dan x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 8 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$