Selesaikan 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+7x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 7 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{109} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Kurangi \frac{7}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$