Selesaikan 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 7 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{13} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Bagi -3 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Bagi \frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Kurangi \frac{7}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$