Selesaikan 3x^2+6x-24=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 24 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-2 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+2x-8 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+6x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 6 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±18}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±18}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 18.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±18}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -6.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Bagi -24 dengan 6.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$3x^{2}+6x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{24}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{3}$$

Bagi 24 dengan 3.

$$x^{2}+2x=8$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-4$$