Selesaikan 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+6x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 6 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bagi -6+6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{5} dari -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bagi -6-6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+6x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 6 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bagi -6+6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{5} dari -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bagi -6-6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$