Selesaikan 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-8x+15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -24 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Tambahkan 576 sampai -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Bagi 30 dengan 6.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Kurangi 45 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Bagi -24 dengan 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Bagi -45 dengan 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Tambahkan -15 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=3$$