Selesaikan 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Bagi -4+2\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Bagi -4-2\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$