Selesaikan 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktor

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Sederhanakan x^{2}+10x+25. Gunakan rumus kuadrat yang sempurna, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, di mana a=x dan b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Temukan faktor persekutuan terbesar dari koefisien.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Faktor dari 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Temukan akar kuadrat suku paling belakang, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Tambahkan 900 sampai -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -5 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x+5\right)^{2}$$