Selesaikan 3x^2+20x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 20 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{106}-10}{3}\approx 0,09854338$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-10}{3}\approx -6,765210047$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+20x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 20 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 400 sampai 24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{424}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 424.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{106}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{106}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{106}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 2\sqrt{106}.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-20}{6}$$

Bagi -20+2\sqrt{106} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{106}-10}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{106}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{106} dari -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-20}{6}$$

Bagi -20-2\sqrt{106} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-10}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{106}-10}{3} x=\frac{-\sqrt{106}-10}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+20x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$3x^{2}+20x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bagi \frac{20}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{10}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{10}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{2}{3}+\frac{100}{9}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{100}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{106}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{106}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{106}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{106}}{3}$$

Kurangi \frac{10}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{106}-10}{3} x=\frac{-\sqrt{106}-10}{3}$$