Selesaikan 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Bagi -2+2i\sqrt{2} dengan 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Bagi -2-2i\sqrt{2} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$