Selesaikan 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+6x+9 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Factor istilah umum x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0.

$$x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 18 dengan b, dan 27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 sampai -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bagi -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Kurangi 27 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Mengurangi 27 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Bagi 18 dengan 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Bagi -27 dengan 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Tambahkan -9 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+3=0 x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-3$$