Selesaikan 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-2 b=18$$

Tulis ulang 3x^{2}+16x-12 sebagai \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 16 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 sampai 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±20}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±20}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Bagi -36 dengan 6.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Bagi \frac{16}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Kurangi \frac{8}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$