Selesaikan 3x^2+16x+5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$1,15 3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=1 b=15$$

Tulis ulang 3x^{2}+16x+5 sebagai \left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(3x+1\right)+5\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan x+5=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 16 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 sampai -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-16±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±14}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±14}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -16.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+16x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+16x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{16}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Tambahkan -\frac{5}{3} ke \frac{64}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kurangi \frac{8}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$