Selesaikan 3x^2+14x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-1 b=15$$

Tulis ulang 3x^{2}+14x-5 sebagai \left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan x+5=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 14 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 sampai 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±16}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 16.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±16}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -14.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bagi -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$3x^{2}+14x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3x^{2}+14x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$3x^{2}+14x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi \frac{14}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{49}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Kurangi \frac{7}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$