Selesaikan 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 21.

$$1,21 3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+21=22 3+7=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=3 b=7$$

Tulis ulang 3x^{2}+10x+7 sebagai \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -\frac{7}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$