Selesaikan 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{8+6x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 8+6x.

$$9x^{2}=8+6x$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-8=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-8-6x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$9x^{2}-6x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-12 b=6$$

Tulis ulang 9x^{2}-6x-8 sebagai \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Substitusikan \frac{4}{3} untuk x dalam persamaan 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{4}{3} memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan -\frac{2}{3} untuk x dalam persamaan 3x=\sqrt{8+6x}.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{2}{3} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-2=2$$

Persamaan 3x=\sqrt{6x+8} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{4}{3}$$