Selesaikan 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+3x+4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 5 untuk mendapatkan 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-1$$