Selesaikan 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{2}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+2 dengan 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Kurangi 21x dari kedua sisi.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Gabungkan 12x dan -21x untuk mendapatkan -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Kurangi 14 dari 5 untuk mendapatkan -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -9 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Tambahkan 81 sampai 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Bagi 9+9\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 9\sqrt{5} dari 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Bagi 9-9\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{2}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+2 dengan 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Kurangi 21x dari kedua sisi.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Gabungkan 12x dan -21x untuk mendapatkan -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Kurangi 5 dari 14 untuk mendapatkan 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Bagi -9 dengan 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Bagi 9 dengan 9.

$$x^{2}-x=1$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$