Selesaikan 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Langkah Solusi

Kurangi 3x dari kedua sisi persamaan.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Luaskan \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Hitung 14 sampai pangkat 2 dan dapatkan 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Tambahkan 30x ke kedua sisi.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Gabungkan 196x dan 30x untuk mendapatkan 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -9x^{2}+ax+bx-25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 226.

$$a=225 b=1$$

Tulis ulang -9x^{2}+226x-25 sebagai \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Faktor 9x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Factor istilah umum -x+25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+25=0 dan 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Substitusikan 25 untuk x dalam persamaan 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Sederhanakan. Nilai yang x=25 tidak memenuhi persamaan.

$$145=5$$

Substitusikan \frac{1}{9} untuk x dalam persamaan 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{1}{9} memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Persamaan 14\sqrt{x}=5-3x memiliki solusi unik.

$$x=\frac{1}{9}$$