Selesaikan 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Cari nilai w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -12 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 sampai -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Bagi 12+2\sqrt{15} dengan 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Bagi 12-2\sqrt{15} dengan 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Bagi -12 dengan 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Tambahkan -\frac{7}{3} sampai 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktorkan w^{2}-4w+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Sederhanakan.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$