Selesaikan 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$t^{2}+3t-28$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis ulang t^{2}+3t-28 sebagai \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Faktor t di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Factor istilah umum t-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$t=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$