Selesaikan 3t^2-7t=1

$$3 t ^ { 2 } - 7 t = 1$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3t^{2}-7t=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$3t^{2}-7t-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -7 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-7 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -1.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai \sqrt{61}.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{61} dari 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-7t=1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$