Selesaikan 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktor

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3t^{2}+at+bt-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis ulang 3t^{2}-2t-1 sebagai \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Faktorkan3t dalam 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Factor istilah umum t-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{2±4}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{2±4}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke t dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$