Selesaikan 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Faktor

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3t^{2}+at+bt-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-4 b=24$$

Tulis ulang 3t^{2}+20t-32 sebagai \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Faktor t di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Factor istilah umum 3t-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 kuadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Tambahkan 400 sampai 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±28}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±28}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Bagi -48 dengan 6.

$$t=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari t dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$