Selesaikan 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Cari nilai q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3q^{2}+aq+bq+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 48 produk.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-16 b=-3$$

Tulis ulang 3q^{2}-19q+16 sebagai \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Faktor keluar q di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Faktorkan keluar 3q-16 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3q-16=0 dan q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -19 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Tambahkan 361 sampai -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Kebalikan -19 adalah 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{19±13}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 19 sampai 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{32}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{19±13}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$q=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Bagi -\frac{19}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Tambahkan -\frac{16}{3} ke \frac{361}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tambahkan \frac{19}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$