Selesaikan 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktor

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3q^{2}+aq+bq+1602. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -143.

$$a=-89 b=-54$$

Tulis ulang 3q^{2}-143q+1602 sebagai \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Faktor q di pertama dan -18 dalam grup kedua.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Factor istilah umum 3q-89 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 kuadrat.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Tambahkan 20449 sampai -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Kebalikan -143 adalah 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{143±35}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 143 sampai 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{178}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{143±35}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Bagi 108 dengan 6.

$$q=18$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{89}{3} untuk x_{1} dan 18 untuk x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Kurangi \frac{89}{3} dari q dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Evaluasi

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$