Selesaikan 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Sederhanakan 3p^{2}+28p+60. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3p^{2}+ap+bp+60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=10 b=18$$

Tulis ulang 3p^{2}+28p+60 sebagai \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Faktor p di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Factor istilah umum 3p+10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$