Selesaikan 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Cari nilai p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3p^{2}+ap+bp+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang 3p^{2}-8p+5 sebagai \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Faktor p di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Factor istilah umum 3p-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3p-5=0 dan p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -8 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$p=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Bagi -\frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan -\frac{5}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$