Selesaikan 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Cari nilai n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3n dari kedua sisi.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -3 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-3 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 sampai 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Bagi 3+\sqrt{165} dengan 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{165} dari 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Bagi 3-\sqrt{165} dengan 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3n dari kedua sisi.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3n^{2}-3n=13$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Bagi -3 dengan 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{3} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$