Selesaikan 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Kurangi 5 dari -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 47 dengan b, dan -237 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 kuadrat.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2209 sampai 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -47 sampai \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5053} dari -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Tambahkan 232 ke kedua sisi persamaan.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Mengurangi -232 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Kurangi -232 dari 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Bagi 237 dengan 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Bagi \frac{47}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{47}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{47}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{47}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Tambahkan 79 sampai \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktorkan n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Kurangi \frac{47}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$