Selesaikan 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6,458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52,12544452$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 137 dengan b, dan -1010 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

137 kuadrat.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Tambahkan 18769 sampai 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -137 sampai \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{30889} dari -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Tambahkan 1010 ke kedua sisi persamaan.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Mengurangi -1010 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Kurangi -1010 dari 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Bagi \frac{137}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{137}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{137}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{137}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Tambahkan \frac{1010}{3} ke \frac{18769}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Faktorkan n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Kurangi \frac{137}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$