Selesaikan 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Cari nilai n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3n^{2}+an+bn-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-2 b=12$$

Tulis ulang 3n^{2}+10n-8 sebagai \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Faktor n di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Factor istilah umum 3n-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3n-2=0 dan n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3n^{2}+10n=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 10 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 kuadrat.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-10±14}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-10±14}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Bagi -24 dengan 6.

$$n=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Bagi \frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$