Selesaikan 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktor

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Sederhanakan m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Faktor dari mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Sederhanakan m^{2}-4m-60. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai m^{2}+am+bm-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis ulang m^{2}-4m-60 sebagai \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Faktor m di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Factor istilah umum m-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Evaluasi

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$