Selesaikan 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Cari nilai m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 16m ke kedua sisi.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3m^{2}+am+bm+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=7 b=9$$

Tulis ulang 3m^{2}+16m+21 sebagai \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Faktor m di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Factor istilah umum 3m+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3m+7=0 dan m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 16m ke kedua sisi.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 16 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 kuadrat.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 sampai -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-16±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-16±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Bagi -18 dengan 6.

$$m=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 16m ke kedua sisi.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Bagi -21 dengan 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Bagi \frac{16}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{8}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{8}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kurangi \frac{8}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$