Selesaikan 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Cari nilai m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Kurangi \frac{5}{9} dari kedua sisi persamaan.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Mengurangi \frac{5}{9} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Kurangi \frac{5}{9} dari 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 4 dengan b, dan \frac{4}{9} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 kuadrat.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Bagi -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} dengan 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{4\sqrt{6}}{3} dari -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Bagi -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} dengan 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Kurangi 1 dari \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Bagi -\frac{4}{9} dengan 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{27} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktorkan m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$