Selesaikan 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Cari nilai k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3k dengan 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-3 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 9 sampai 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Bagi 3+\sqrt{57} dengan 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{57} dari 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Bagi 3-\sqrt{57} dengan 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3k dengan 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktorkan k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Sederhanakan.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$