Selesaikan 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Cari nilai g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3g^{2}+ag+bg-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis ulang 3g^{2}-2g-16 sebagai \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right).

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

Faktor g di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Factor istilah umum 3g-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3g-8=0 dan g+2=0.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -2 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-2 kuadrat.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 sampai 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{2±14}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{2±14}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Bagi -12 dengan 6.

$$g=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{16}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$