Selesaikan 3f-81f^2=0

$$3 f - 81 f ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai f

$$f=\frac{1}{27}\approx 0,037037037$$

$$f=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktor dari f.

$$f\left(3-81f\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan f=0 dan 3-81f=0.

$$f=0 f=\frac{1}{27}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-81f^{2}+3f=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -81 dengan a, 3 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-81\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$f=\frac{-3±3}{2\left(-81\right)}$$

Kalikan 2 kali -81.

$$f=\frac{-3±3}{-162}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{-3±3}{-162} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 3.

$$f=\frac{0}{-162}$$

Bagi 0 dengan -162.

$$f=0$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{-3±3}{-162} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -3.

$$f=-\frac{6}{-162}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-162} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$f=\frac{1}{27}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$f=0 f=\frac{1}{27}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-81f^{2}+3f=0$$

Bagi kedua sisi dengan -81.

$$\frac{-81f^{2}+3f}{-81}=\frac{0}{-81}$$

Membagi dengan -81 membatalkan perkalian dengan -81.

$$f^{2}+\frac{3}{-81}f=\frac{0}{-81}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{-81} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f=\frac{0}{-81}$$

Bagi 0 dengan -81.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f=0$$

Bagi -\frac{1}{27}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{54}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{54} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{54} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f+\frac{1}{2916}=\frac{1}{2916}$$

Faktorkan f^{2}-\frac{1}{27}f+\frac{1}{2916}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{1}{54}\right)^{2}=\frac{1}{2916}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(f-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2916}}$$

Sederhanakan.

$$f-\frac{1}{54}=\frac{1}{54} f-\frac{1}{54}=-\frac{1}{54}$$

Tambahkan \frac{1}{54} ke kedua sisi persamaan.

$$f=\frac{1}{27} f=0$$